Matematik
Linjär algebra
Linjära ekvationssystem, matriser, determinanter, vektorrum, baser, linjära avbildningar, egenvärden och egenvektorer.
- 13
- Lektioner
- 5
- Examinationer
- 11 h
- Studietid
- 0
- Källor
Uppdaterad 2026-10-19 · nivå: Högskola, grundnivå
Om studieplanen
Mål: Behärska Linjär algebra på högskolenivå. Linjära ekvationssystem, matriser, determinanter, vektorrum, baser, linjära avbildningar, egenvärden och egenvektorer.
En komplett grundkurs i linjär algebra för högskolestudier. Kursen behandlar linjära ekvationssystem, matrisalgebra, determinanter, vektorrum och underrum, linjära avbildningar samt egenvärden, egenvektorer och diagonalisering.
Det här lär du dig
- Totalmatris
- Radoperationer
- Trappstegsform
- Fria variabler
- Matrisdimension
- Matrismultiplikation
- Transponat
- Enhetsmatris
- Inverterbar matris
- Gauss-Jordan-eliminering
- Inversregler
- Identitetsmatris
- Determinant
- Kofaktorutveckling
- Triangulära matriser
- Produktregeln för determinanter
- Skalärprodukt
- Norm
- Ortogonalitet
- Ortogonal projektion
- Linjärkombination
- Linjärt hölje (span)
- Linjärt oberoende
- Linjärt beroende
Prova att plugga kursen
Interaktiva lektioner
Läs, svara på frågor och få direkt återkoppling steg för steg.
Flashcards med repetition
Aktiv återkallning med spaced repetition tills du kan det.
Quiz efter varje del
Korta kunskapskontroller som anpassas efter dina svar.
AI-tutor på materialet
Ställ frågor och få svar med hänvisning till kursens källor.
Examinationer
Skriftlig tentamen: Ekvationssystem och matrisrektion
Skriftlig tentamen · fas 1
Seminarium: Geometrisk tolkning av determinanter och vektorer
Seminarium · fas 2
Skrivuppgift: Struktur hos vektorrum och fundamentalrum
Skrivuppgift · fas 3
Muntlig examination: Egenvärdesproblem och linjära transformationsstrukturer
Muntlig examination · fas 4
- Slutprov
Slutexaminerande tentamen i Linjär Algebra
final_exam
Fas 1 · Linjära ekvationssystem och matrisalgebra
1. Linjära ekvationssystem och Gausseliminering
Lära sig att ställa upp linjära ekvationssystem på matrisform och lösa dem systematiskt med radoperationer.
Ca 45 min
- Totalmatris
- Radoperationer
- Trappstegsform
- Fria variabler
2. Matriser och matrisoperationer
Behärska grundläggande matrisalgebra inklusive addition, skalärmultiplikation, matrismultiplikation och transponering.
Ca 45 min
- Matrisdimension
- Matrismultiplikation
- Transponat
- Enhetsmatris
3. Inversa matriser och matrisekvationer
Förstå begreppet matrisinvers, beräkna inverser och använda dem för att lösa matrisekvationer.
Ca 50 min
- Inverterbar matris
- Gauss-Jordan-eliminering
- Inversregler
- Identitetsmatris
Fas 2 · Determinanter och vektorer i ℝⁿ
1. Determinanter och kofaktorutveckling
Lära sig beräkna determinanten för matriser av godtycklig storlek samt förstå determinantens egenskaper.
Ca 45 min
- Determinant
- Kofaktorutveckling
- Triangulära matriser
- Produktregeln för determinanter
2. Vektorer, skalärprodukt och ortogonalitet
Förstå vektorer i ℝⁿ, beräkna skalärprodukt och norm samt avgöra när vektorer är vinkelräta.
Ca 40 min
- Skalärprodukt
- Norm
- Ortogonalitet
- Ortogonal projektion
3. Linjärkombinationer och linjärt oberoende
Analysera om en uppsättning vektorer är linjärt oberoende och förstå begreppet linjärt hölje (span).
Ca 50 min
- Linjärkombination
- Linjärt hölje (span)
- Linjärt oberoende
- Linjärt beroende
Fas 3 · Vektorrum, baser och fundamentalrum
1. Generella vektorrum och underrum
Förstå den axiomatiska definitionen av ett vektorrum och lära sig identifiera underrum.
Ca 45 min
- Vektorrum
- Underrum
- Slutenhet under addition
- Slutenhet under skalärmultiplikation
2. Bas, dimension och koordinat transformation
Bestämma baser för vektorrum, förstå dimensionsbegreppet och uttrycka vektorer i olika baser.
Ca 50 min
- Bas
- Dimension
- Koordinatvektor
- Basbytesmatris
3. Matrisers fundamentalrum och rangsatsen
Analysera nollrum, kolonnrum och radrum för en matris samt tillämpa rangsatsen.
Ca 50 min
- Nollrum
- Kolonnrum
- Radrum
- Rangsatsen (Dimensionssatsen)
4. Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess
Konstruera ortogonala och ortonormerade baser utifrån godtyckliga baser.
Ca 55 min
- Ortogonal bas
- Ortonormerad bas (ON-bas)
- Gram-Schmidts process
- QR-faktorisering
Fas 4 · Linjära avbildningar, egenvärden och diagonalisering
1. Linjära avbildningar och avbildningsmatriser
Förstå linjära avbildningar mellan vektorrum och hur de representeras av matriser.
Ca 50 min
- Linjär avbildning
- Standardmatris
- Kärna (Kernel)
- Bild (Image)
2. Egenvärden och egenvektorer
Beräkna egenvärden och egenvektorer för kvadratiska matriser och förstå deras betydelse.
Ca 55 min
- Egenvärde
- Egenvektor
- Karakteristisk ekvation
- Egenrum
3. Diagonalisering och symmetriska matriser
Avgöra om en matris är diagonaliserbar, utföra diagonalisering och tillämpa spektralsatsen.
Ca 60 min
- Diagonaliserbarhet
- Matrislikhet
- Symmetrisk matris
- Spektralsatsen