Risk, avkastning och portföljteori

Efter denna lektion kommer du att kunna beräkna förväntad avkastning och risk för enskilda tillgångar och portföljer, samt förklara hur korrelation och diversifiering eliminerar osystematisk risk.

Förväntad avkastning och risk för enskilda tillgångar

Inom finansiell ekonomi handlar alla investeringsbeslut om en avvägning mellan förväntad avkastning och risk.

Den förväntade avkastningen, ofta betecknad E(R), är det sannolikhetsvägda genomsnittet av alla möjliga framtida utfall. Om vi antar ett antal olika framtida ekonomiska scenarier (t.ex. högkonjunktur, normalt läge, lågkonjunktur) beräknas den förväntade avkastningen genom att multiplicera sannolikheten för varje scenario med dess respektive avkastning och summera produkterna.

Risk definieras i den klassiska portföljteorin som osäkerheten i avkastningen, vilket mäts statistiskt med varians (σ²) eller standardavvikelse (σ). Standardavvikelsen anger hur mycket den faktiska avkastningen i genomsnitt avviker från den förväntade avkastningen. En högre standardavvikelse innebär bredare spridning i utfallen och därmed högre risk.

Exempel:

Anta att Aktie A har 60 % sannolikhet att ge +20 % avkastning vid god konjunktur och 40 % sannolikhet att ge -5 % vid dålig konjunktur.

• Förväntad avkastning E(R) = (0,60 × 20 %) + (0,40 × -5 %) = 12 % - 2 % = 10 %.
• Variansen fås genom att ta den kvadratiska avvikelsen från 10 % för varje scenario vägt med sannolikheten: 0,60 × (20 - 10)² + 0,40 × (-5 - 10)² = 0,60 × 100 + 0,40 × 225 = 60 + 90 = 150.
• Standardavvikelsen σ = √150 ≈ 12,25 %.

Portföljens avkastning och risk

När vi kombinerar flera tillgångar i en portfölj förändras dynamiken för risk och avkastning.

Portföljens förväntade avkastning är helt enkelt ett linjärt vägt genomsnitt av de enskilda tillgångarnas förväntade avkastningar. Om du investerar andelen w_A i Aktie A och w_B i Aktie B (där w_A + w_B = 1), blir portföljens förväntade avkastning:

E(R_p) = w_A × E(R_A) + w_B × E(R_B)

Portföljens risk (varians) är däremot INTE ett enkelt vägt genomsnitt av aktiernas enskilda risker! Den beror också på hur tillgångarna rör sig i förhållande till varandra, vilket mäts med kovarians eller korrelation (ρ_AB).

Formeln för variansen hos en tvåtillgångsportfölj är:

σ_p² = w_A² × σ_A² + w_B² × σ_B² + 2 × w_A × w_B × σ_A × σ_B × ρ_AB

Korrelationskoefficienten (ρ) kan anta värden mellan -1 och +1:

• ρ = +1 (Perfekt positiv korrelation): Tillgångarna rör sig exakt i takt. Ingen riskreduktion utöver vägningen uppnås.
• ρ = 0 (Ingen korrelation): Tillgångarnas rörelser är oberoende av varandra. Risken minskar markant.
• ρ = -1 (Perfekt negativ korrelation): Tillgångarna rör sig i exakt motsatta riktningar. Risken kan helt elimineras.

Diversifiering: Den enda gratis lunchen i finans

Nobelpristagaren Harry Markowitz visade på 1950-talet att investerare kan sänka sin totala risk utan att behöva offra förväntad avkastning – ett fenomen som ofta kallas "den enda gratis lunchen i finans". Detta uppnås genom diversifiering.

När du lägger till fler tillgångar i en portfölj, förutsatt att korrelationen mellan dem är mindre än +1 (vilket nästan alltid är fallet i verkligheten), kommer de enskilda aktiernas svängningar delvis att ta ut varandra. Om ett företag drabbas av en motgång kan ett annat i portföljen ha medgång.

När antalet aktier i portföljen ökar minskar betydelsen av varje enskild akties egenvarians. Portföljens risk närmar sig den genomsnittliga kovariansen mellan alla aktiepar.

Grafen nedan visar hur den totala risken i en portfölj minskar brant när man går från 1 aktie till cirka 15–20 aktier. Därefter avtar effekten och risken planar ut mot en nedre gräns.

Systematisk versus osystematisk risk

Som vi såg i diversifieringsgrafen kan den totala risken i en investering delas upp i två huvudkomponenter:

1. Osystematisk risk (företagsspecifik / unik risk):

Detta är risk som är specifik för ett enskilt företag eller en bransch. Exempel inkluderar en vd-avgång, ett misslyckat forskningsprojekt eller en strejk på en fabrik. Eftersom dessa händelser är oberoende från företag till företag kan den osystematiska risken i princip helt diversifieras bort genom att äga en väldiversifierad portfölj (ca 20–30 aktier i olika branscher).

2. Systematisk risk (marknadsrisk):

Detta är risk som påverkar hela marknaden och alla företag samtidigt, om än i olika grad. Exempel inkluderar förändringar i styrräntan, konjunktursvängningar, inflation eller globala kriser. Den systematiska risken kan inte diversifieras bort, oavsett hur många aktier du lägger till i portföljen.

Prissättning av risk på marknaden:

Eftersom alla investerare enkelt och utan extra kostnad kan diversifiera bort den osystematiska risken, kommer finansmarknaden inte att ge någon extra förväntad avkastning (riskpremie) för att bära osystematisk risk. Investerare kompenseras endast för att bära systematisk risk.