Datavisualisering och tabeller

Efter denna lektion kan du välja och tolka rätt grafer och tabeller för olika datatyper, förstå hur snedhet påverkar fördelningar samt analysera samband mellan variabler.

Datatyper och frekvenstabeller

Inom statistiken börjar all analys med att förstå vilken typ av data du arbetar med. Vi delar främst upp data i kvalitativ (kategorisk) och kvantitativ (numerisk) data.

Kvalitativ data beskriver egenskaper eller kategorier, till exempel ögonfärg, bilmärken eller nöjdhetsgrad (låg, medel, hög). Kvantitativ data består av siffervärden där beräkningar görs meningsfullt. Kvantitativ data kan i sin tur vara diskret (oftast räknedata, t.ex. antal barn i en familj) eller kontinuerlig (mätdata som kan anta alla värden i ett intervall, t.ex. längd, vikt eller tid).

För att sammanfatta data använder vi ofta frekvenstabeller. En frekvenstabell visar hur observationerna fördelar sig över olika kategorier eller intervall.

En frekvenstabell innehåller ofta:

1. Absolut frekvens (f): Antalet observationer i varje kategori.

2. Relativ frekvens (f/n): Andelen observationer i varje kategori (visas i procent eller decimalform).

3. Kumulativ frekvens: Den fortlöpande summan av frekvenserna upp till en viss kategori.

Exempel: Om 5 av 20 studenter får betyg A, är den absoluta frekvensen för A lika med 5 och den relativa frekvensen 5/20 = 0,25 (25%). För kategoriska data visualiseras frekvenstabeller bäst med stapeldiagram (där det är mellanrum mellan staplarna) eller cirkeldiagram.

Histogram och snedhet (Skewness)

När vi har kontinuerlig kvantitativ data använder vi ett histogram för att visualisera fördelningens form. Till skillnad från ett stapeldiagram sitter staplarna i ett histogram ihop utan mellanrum, eftersom x-axeln representerar en kontinuerlig numerisk skala uppdelad i klassintervall (så kallade *bins*).

Y-axeln i ett histogram visar frekvensen eller tätheten för varje intervall. Bredden på stapeln representerar intervallets storlek, och stapelns höjd visar hur många observationer som hamnar i intervallet.

Histogrammets form avslöjar viktig information om datans fördelning och dess snedhet (skewness):

1. Symmetrisk fördelning: Vänster och höger sida är varandras spegelbilder (t.ex. en normalfördelning). Här är medelvärde ≈ median.

2. Högersned fördelning (positivt sned): De flesta observationerna ligger till vänster (låga värden), men det finns en lång svans åt höger mot höga värden. Här dras medelvärdet åt höger och blir större än medianen (medelvärde > median). Ett typiskt exempel är inkomster.

3. Vänstersned fördelning (negativt sned): De flesta observationerna ligger till höger (höga värden), med en lång svans åt vänster mot låga värden. Här är medelvärdet mindre än medianen (medelvärde < median). Ett exempel är ålder vid bortgång i länder med god sjukvård.

Boxplot och femtalssammanfattning

En boxplot (låddiagram) är ett utmärkt verktyg för att sammanfatta en kvantitativ fördelning och identifiera extremvärden (utliggare). Den bygger på den så kallade femtalssammanfattningen:

1. Minimum: Det minsta värdet som inte är en utliggare.

2. Första kvartilen (Q1): 25% av data ligger under detta värde.

3. Medianen (Q2): 50% av data ligger under detta värde (mittenlinjen i lådan).

4. Tredje kvartilen (Q3): 75% av data ligger under detta värde.

5. Maximum: Det största värdet som inte är en utliggare.

Avståndet mellan Q1 och Q3 kallas kvartilavstånd (IQR = Q3 − Q1) och representerar spridningen hos de mellersta 50% av observationerna. Lådan i boxplotten sträcker sig från Q1 till Q3.

Whiskers (mustascher) sträcker sig från lådan ut till det minsta och största observationstaket. Standardregeln för att identifiera en utliggare (outlier) är observationer som ligger mer än 1,5 × IQR nedanför Q1 eller ovanför Q3. Dessa visas ofta som enskilda punkter eller stjärnor utanför mustascherna.

Boxplots är särskilt användbara när man vill jämföra fördelningen för flera grupper sida vid sida.

Spridningsdiagram (Scatter plot) och samband

När vi vill undersöka förhållandet mellan två kvantitativa variabler använder vi ett spridningsdiagram (scatter plot). Varje observation motsvaras av en punkt i ett tvådimensionellt koordinatsystem.

I ett spridningsdiagram placeras vanligtvis:

• Förklarande variabel (x-axeln / den oberoende variabeln): Den variabel vi tror påverkar den andra (t.ex. studietid i timmar).
• Responsvariabel (y-axeln / den beroende variabeln): Den variabel vi vill förutsäga eller förklara (t.ex. provresultat).

När vi tolkar ett spridningsdiagram letar vi efter:

1. Riktning: Positivt samband (när x ökar, ökar y), negativt samband (när x ökar, minskar y), eller inget samband.

2. Form: Linjärt samband (punkterna följer en rät linje) eller icke-linjärt (kurvlinjärt) samband.

3. Styrka: Hur tätt samlade punkterna är kring ett mönster/en linje. Tätt samlade punkter tyder på ett starkt samband.

4. Avvikande punkter: Punkter som bryter det generella mönstret.