Produktionsfunktionsanalys på kort och lång sikt

Efter denna lektion kommer du att förstå hur företag omvandlar insatsvaror som arbete och kapital till färdiga produkter på både kort och lång sikt, samt hur de hittar den mest kostnadseffektiva produktionskombinationen.

Produktionsfunktionen samt skillnaden på kort och lång sikt

Inom mikroekonomin beskriver produktionsfunktionen det tekniska sambandet mellan insatsvaror (input) och mängden färdiga varor eller tjänster (output). De två viktigaste insatsvarorna brukar delas upp i arbete (L) och kapital (K).

Formeln för en allmän produktionsfunktion skrivs som:

Q = f(K, L)

där Q är den producerade kvantiteten.

Tidsdimensionen i ekonomisk teori

Ekonomer skiljer på två huvudsakliga tidshorisonter:

1. Kort sikt (Short Run): Minst en produktionsfaktor är fast och kan inte ändras snabbt. Oftast antar vi att kapitalet (maskiner, fabrikslokaler) är fast (K = K̄), medan arbete (antal arbetstimmar eller anställda) är variabelt.

2. Lång sikt (Long Run): En tidsperiod som är tillräckligt lång för att företaget ska kunna förändra *alla* sina insatsvaror. Både kapital och arbete är variabla.

Det är inte kalendertid som avgör om vi är på kort eller lång sikt, utan hur snabbt ett företag kan anpassa sina fasta resurser. Ett korvkioskföretag kan ställa om till lång sikt på några dagar, medan ett kärnkraftverk kan behöva tio år.

Produktion på kort sikt: Marginalprodukt och avtagande avkastning

När kapitalet är fast på kort sikt beror produktionsökningen helt på hur mycket arbete (L) vi lägger till. För att förstå processen använder vi tre centrala begrepp:

1. Totalprodukt (TP eller Q): Den totala mängd varor som tillverkas vid en viss mängd insatsvaror.

2. Marginalprodukt för arbete (MPL): Det extra tillskott i produktion som erhålls när företaget anställer ytterligare en enhet arbete.

MPL = ΔQ / ΔL

3. Genomsnittsprodukt för arbete (APL): Hur mycket varje enhet arbete i genomsnitt producerar.

APL = Q / L

Lagen om avtagande marginalavkastning

När man lägger till fler enheter av en variabel insatsvara (arbete) till en fast mängd av andra insatsvaror (kapital), kommer marginalprodukten för den variabla insatsvaran förr eller senare att börja minska.

*Exempel:* Om fem bagare jobbar i ett litet bageri med bara två ugnar kommer den sjätte och sjunde bagaren inte att tillföra lika mycket ny produktion eftersom de får trängas och vänta på lediga ugnar. Marginalprodukten (MPL) faller.

Produktion på lång sikt: Isokvanter och MRTS

På lång sikt kan företaget ändra både kapital (K) och arbete (L). För att analysera valmöjligheterna använder vi isokvanter.

En isokvant (från grekiska *iso* = lika, *quant* = mängd) är en kurva som visar alla olika kombinationer av kapital och arbete som ger exakt samma produktionsvolym (Q).

Egenskaper hos isokvanter:

• Isokvanter längre från origo representerar en högre produktionsnivå.
• De lutar normalt nedåt från vänster till höger (negativ lutning).
• De korsar aldrig varandra.
• De är vanligtvis konvexa mot origo (båtformade).

Marginalteknisk substitutionskvot (MRTS)

Lutningen i en punkt på isokvanten kallas MRTS (*Marginal Rate of Technical Substitution*). Den mäter hur mycket kapital (K) företaget kan ersätta med en enhet arbete (L) utan att produktionsvolymen ändras.

MRTS beräknas som förhållandet mellan marginalprodukterna för insatsvarorna:

MRTS = − ΔK / ΔL = MPL / MPK

Kostnadsminimering: Isokost och optimal produktionsmix

För att veta vilken punkt på isokvanten företaget bör välja måste vi väga in priserna på insatsvarorna. Vi antar att ett timpris för arbete är lönen w (*wage*) och priset för att använda kapital är räntan/hyran r (*rental rate*).

Isokostlinje

En isokostlinje visar alla kombinationer av K och L som ger samma totala produktionskostnad (C):

C = wL + rK

Lutningen på isokostlinjen är minus förhållandet mellan faktorpriserna: − w / r.

Det optimala produktionsvalet

Företaget vill minimera sina kostnader för en viss produktionsnivå Q. Det sker där isokostlinjen tangerar isokvanten.

I tangeringspunkten är lutningarna lika stora:

MRTS = w / r

Vilket också kan skrivas om som:

MPL / w = MPK / r

Detta innebär att den sista kronan som spenderas på arbete måste ge exakt samma produktionsökning som den sista kronan som spenderas på kapital.

Sammanfattning av skalavkastning och styckkostnader

Skalavkastning på lång sikt har en direkt koppling till företagets långsiktiga genomsnittskostnad (LRAC - *Long-Run Average Cost*).

• Tilltagande skalavkastning (Stordriftsfördelar / Economies of scale):

Genomsnittskostnaden per tillverkad enhet minskar när produktionsskalan ökar. Detta kan beror på specialisering, mängdrabatter vid inköp eller storskaliga maskiner.

• Konstant skalavkastning:

Genomsnittskostnaden per enhet är oförändrad oavsett produktionsskala.

• Avtagande skalavkastning (Stordriftsnackdelar / Diseconomies of scale):

Genomsnittskostnaden per enhet ökar när företaget blir för stort. Detta beror ofta på byråkrati, kommunikationsproblem och svårigheter att leda stora organisationer.

Genom att kombinera kort- och långsiktig analys kan ett företag planera både sin dagliga drift (hur många timmar personalen ska jobba idag) och sina framtida investeringar (om man ska bygga en till fabrik).